Задача о разборчивом HR: как выбрать лучшего кандидата с помощью теории вероятности

В теории вероятностей существует классическая задача, известная под разными названиями: задача разборчивой невесты, задача привередливого жениха или задача остановки выбора. С учетом специфики портала Executive.ru назовем ее задачей выбора лучшего кандидата на работу, потому что именно ее каждый день решает HR-менеджер в своей компании.

Условия задачи

  • HR-менеджеру необходимо подобрать сотрудника на вакансию.
  • На эту должность имеется N кандидатов, и значение N известно.
  • Кандидаты проходят собеседование последовательно в случайном порядке, и каждого кандидата можно однозначно оценить по общей для них всех шкале ранжирования, скажем от 0 до 1.
  • Решение о приеме или отклонении кандидата основано только на рангах кандидатов, прошедших собеседование к данному моменту времени.
  • Сразу после собеседования прошедший его кандидат либо безвозвратно отклоняется, либо принимается на вакансию, и это решение является окончательным. В случае принятия положительного решения по кандидату – собеседование кандидатов останавливается.
  • Нужно найти общее решение, состоящее в выработке оптимальной стратегии, гарантирующей выбор лучшего кандидата из всей группы N с наибольшей вероятностью. Другими словами – стратегия должна максимизировать ожидаемый выигрыш.

HR-менеджер выигрывает, когда принимает лучшего кандидата из N.

Впервые эта задача была опубликована Мартином Гарднером в журнале Scientific American за февраль 1960 года. Хотя до того ей уже уделялось большое внимание в научных кругах. На тему ее решения написаны целые тома. В том числе – по различным модификациям этой задачи, например, когда заранее неизвестно общее количество кандидатов N.

Примечательно, что в докторской диссертации Бориса Березовского, известного бизнесмена и политического деятеля, впоследствии члена-корреспондента РАН, на соискание ученой степени доктора наук «Разработка теоретических основ алгоритмизации принятия предпроектных решений и их применения», защищенной в 1983 году, рассматривается обобщение нашей задачи о разборчивой невесте.

Решение

Для решения этой задачи можно применять различные подходы. В силу их сложности и громоздкости приводить здесь я их не буду – при желании подробности можно найти в сети. Не вдаваясь в математические выкладки и доказательства, приведу сразу решение этой замечательной задачи.

Оптимальная стратегия найма выглядит так: отсобеседовать N/e первых кандидатов, где e=2,71828 – число Эйлера или основание натурального логарифма, а затем выбрать из оставшихся первого, который окажется лучше всех предыдущих.

Предположим, что HR-менеджер отобрал 8 резюме кандидатов, которые по его мнению соответствуют вакансии и требованиям компании. Следовательно, N в нашей формуле = 8.

Далее HR-менеджер:

  • Провел собесдеования с первыми N/e = 8/2,71828... = 2,9430... ≈ 3 кандидатами, пока не принимая никаких решений.
  • Зафиксировал для себя максимальный ранг среди отсобеседованных кандидатов. Предположим, первые 3 кандидата имели ранги 0,4; 0,25; 0,6. И тогда максимальным рангом будет 0,6.
  • Продолжает собеседовать кандидатов далее до момента, пока не попадется кандидат с рангом больше 0,6. Именно этому кандидату сделать предложение о работе, а дальнейшие собеседования не проводить.

Описанное выше решение подходит для стратегии выбора лучшего кандидата. С увеличением числа кандидатов N вероятность выбора лучшего кандидата стремится к 1/e = 36,8...%. Не густо?

Расширим условия задачи

Предположим, что HR-менеджер руководствуется менее строгим выбором: согласен выбрать одного из двух лучших кандидатов. В этом случае:

  • Рекрутер должен провести собеседования приблизительно у 34,7% первых кандидатов, не принимая решений, лишь фиксируя их ранги, определив лучшего.
  • Из следующих приблизительно 32% кандидатов (вплоть до 66,7% от всех) выбрать того соискателя, который окажется лучше всех предыдущих.
  • Из оставшихся 33,3% претендентов соглашаться на выбор и второго по качеству среди уже всех отсобеседованных.

При данном подходе с увеличением числа кандидатов N вероятность выбора одного из двух лучших кандидатов стремится к 57,4%, что уже заметно выше.

Можно было бы пойти дальше и расширить выбор, например, один из трех лучших кандидатов, но не будем усложнять. Во-первых, в реальной жизни HR не принимает решений о найме самостоятельно, а лишь предлагает лучших кандидатов руководителю. Во-вторых, обычно двух лучших кандидатов бывает вполне достаточно для руководителя, чтобы он принял окончательное решение, кого из них принять на работу.

Вывод

После выбора рекрутером лучшего кандидата или одного из двух лучших кандидатов из N отобранных резюме с применением вышеописанных подходов достаточно будет пригласить на финальное собеседование с руководителем именно его и любого другого среди тех, кто прошел собеседование, но минимально уступает «лучшему», если он еще будет находиться в поиске работы к тому моменту и готов будет пройти финальное собеседование с руководителем.

Благодаря такому системному подходу:

  • Шансы заполучить на работу в компанию лучшего кандидата будут чрезвычайно высоки.
  • Руководитель получит на выбор двух заведомо лучших кандидатов от HR-менеджера.
  • Затраты времени HR-менеджера на закрытие вакансии будут существенно снижены, чем при бессистемном интуитивном подборе.
  • Риски потерять лучшего кандидата будут минимальными.

Читайте также:

Расскажите коллегам:
Комментарии
Слушатель MBA, EMBA, Москва
Евгений Равич пишет:
Сергей Левицкий пишет:
Создается впечатление того, что очередной раз теорию вероятности хотят применить (или применяют) в несвойственной задаче.

Да. Бывает. Как Вы понимаете, это очень заманчиво и хорошо выглядит на бумаге.

Важно не забыть, а что мы, собственно, называем в данном случае вероятностью, зачем бы нам её считать, как нам себя проверить, и можем ли мы использовать подобные расчеты буквально и без обсуждения.

Этим бизнес и отличается, в частности, от математического моделирования и/или решения общей задачи, когда часть факторов убирается из модели.

... видимо. А кто такие инфоцигане? Может быть так они и появляются?

Аналитик, Москва
Сергей Средний пишет:
Анатолий Курочкин пишет:
Мисс Вселенная?

Сравнивать и выбирать -- это сущностные задачи ума и сердца, взаимодополняющих начал, формирующих личность.

Почему и правда подумалось.
Эта система прекрасно подойдёт для конкурсов красоты - и масштабы, и массовость, и чёткие метрики. Да и в целом для публичных конкурсов. 

Консультант, Нижний Новгород

Хорошая статья, но  трудный метод для наших кадровых служб) И потом, невеста выбирает сердцем, а "эйчар" чем будет?)

Я как-то писала статью для одого бизнес-журала об отличиях рекрутинга в разных культурах, очень много исследовала  материалов и опрашивала иностранцев и коллег своих.

И даже сама стала получать приглашения на приличные позиции) через Glassdoor)

Главный вывод, к которому пришли: истоки проблемы в первую  очередь лежат в  плохом описаниии вакансии) Американцы хорошо умеют отбирать. Приведу  небольшую цитату из той статьи:

"Американская схема рассмотрения резюме

На хорошую позицию компания может получить до 2000 заявлений со всего мира.  Рекрутеру нужно отобрать 5-7 для последующего интервью. На каждое резюме он тратит 6-7 секунд.

В больших компаниях первое сканирование проводится с помощью специальных компьютерных программ. И робот, и живой человек ищут специфические ключевые слова в первой половине страницы резюме.  Если ваше резюме их не содержит, то оно отбраковывается сразу же, на этом этапе. И прощай надежды!

Так что расхожее утверждение, что американский кадровик за 6 секунд может определить, подходит кандидат или нет – совсем не шутка, и не преувеличение.

Потом отобранные резюме идут на второй, как его называют американцы pass – проход. Здесь у рекрутера есть уже от 30 секунд до 2 минут, чтобы вчитаться повнимательней.

Вот такой временной лимит, чтобы понравиться, заинтересовать компанию и доказать, что вы именно тот, кто им нужен".

 

 

 

Александр Ковалёв +2923 Александр Ковалёв Инженер, Омск

Где кнопка дизлайка, когда она так нужна? 

Researcher, Москва

Сергей Левицкий пишет:
Это сильный аргумент!

Ну что вы? Классикой эта задача стала не из-за Гарднера, конечно.
А потому, что, как оказалось, является частным случаем целого класса задач, именуемых задачами остановки выбора. С которыми человечество сталкивается постоянно и которые до того никто и никогда не решал в общем виде.
И потому, что с тех пор она фигурирует в программах высших школ.
Я там выше описал в каком виде, например, она досталась мне в институтской курсовой работе по ТВиМС (Теория Вероятности и Мат Статистика), когда я учился в МАИ:

Сергей Средний пишет:
Самолет летит, топлива мало. За то время, на что хватит топлива, самолет пролетит над N аэродромами с разным качеством взлетно-посадочных полос.
Нужно было выработать оптимальную стратегию принятия решения о посадке, гарантирующую минимальный ущерб при посадке.
После этого предлагалось написать имитационную программу и прогнать ее на 1 млн повторов с целью проверки решения.

Кстати, очень красивая формулировка ящетаю. Нигде больше я не встречал такой привязки.

Гарднер -- это просто популяризатор математики и автор остроумных книг и публикаций в научных журналах. Рупор так сказать.

Я не очень хорошо понимаю с чем вы принципиально не согласны и что оспариваете. Если выразите свою позицию яснее, то я постараюсь ответить вам по сути.

Александр Ковалёв пишет:
Где кнопка дизлайка, когда она так нужна? 

Ну, вы просто не целевая аудитория такого контента :)
Мы маленькие скучные люди со своими мелкими и скучными темами, а вы огого гигант мысли :)

Александр Ковалёв +2923 Александр Ковалёв Инженер, Омск

Сергей, давайте по пунктам. 

Во первых, у вас не стратегия, а алгоритм. Я всё таки технарь и мы сильно строги к терминологии.

Во вторых, это даже не локальный алгоритм, а лишь его набросок. Представление слишком грубое, какого-то целостного понимания он не несёт, более того оно даже не даёт начать рассуждение, скорее лишь предлог в теме, так как вы о терминах не удосужились разъяснить. И наконец, давая ссылкы, вы сами ссылки даже не привели. 

Далее: 

Что такое ранги специалистов? Где определение? Где критерии оценки? Правильно вам говорят коллеги, здесь много неопределенности в ключевых моментах. 

Вы определяете при известной N выборке. Но практика слишком изменчива, и мы работаем не с вероятностями, а теорией игр. Эмпирически опредяляя временной интервал t и число опубликованных резюме, с обновлением не более 3 месяца назад, n в начальный момент времени, вы сможете только прийти что вероятность найма обратно пропорциональна N(t, n) каждого предприятия в географии самых ближайших районов к месту постоянного проживания кандидатов. И что, разве это и так не было понятно? 

Вопрос: А какова вероятность, что за промежуток t к вам поступит отклик на вакансию? 

И как правильно заметил Анатолий: "Пока вы размышляете, человеку уже предложить выйти на работу могут". 

Сто раз уже говорил, что последнее слово всегда за кандидатом

И как бы вы из себя сверхисключительных не строили, неведимая рука рынка не меняет от этого своего действия. 

Четвёртое: Ваша методика совершенно не принима к найму узкоспециализированных и профильных специалистов. Такие люди работу сами не ищат, она у них уже есть. 

Ещё Адам Смит в книге "Исследование о природе и причинах богатства народов". что ключевым условием возникновение богатства в рынке является специализация. 

Вы своей методикой её просто исключили. И там, где шероховатости можно решить практиками менеджмента, вы по сути усложнили работу тем, для кого это и так не имело значения. 

Researcher, Москва

1) Это стратегия как способ достижения сложной цели.
Я предложил решение в виде алгоритма, точнее -- вероятностной методики. Здесь нет противоречия.

2) Это НЕ набросок, а конкретное решение задачи, условия которой сформулированы в теме статьи.

3) Ранги -- это обобщенные оценки объектов, благодаря которым можно ранжировать объекты. Определение посмотрите в школьных учебниках, если у вас нет ясности.
В контексте задачи -- это соответствие требованиям вакансии, если HR сугубо объективен.

Александр Ковалёв пишет:
Но практика слишком изменчива, и мы работаем не с вероятностями, а теорией игр.

Это НЕ взаимоисключающие вещи.

Александр Ковалёв пишет:
Вопрос: А какова вероятность, что за промежуток t к вам поступит отклик на вакансию? 

Модель была несколько иной. HR отобрала N кандидатов по резюме. И начала их последовательно собеседовать.
Даже, если кандидатов всего N = 8, то собрать их одним днем не получится, и процесс может растянуться минимум на неделю. Любой HR вам это подтвердит.
А за неделю с лучшими из первых уже начнут заигрывать другие работодатели.
Куй железо, не отходя от кассы :)
Модель можно усложнить, не спорю. Но даже в этом виде она многим тут взрывает мозг.

Вы сформулировали уже другую задачу.
Но если вам интересно -- отвечу:
Вероятность того, что за время t к вам поступит один отклик в общем случае определяется Законом Пуассона p(1) = lambda * t * exp(-lambda * t),
где lambda -- это математическое ожидание случайной величины (среднее количество событий за фиксированный промежуток времени)
Для нестационарных потоков можно брать лямбду как функцию от времени.

4)

Александр Ковалёв пишет:
Четвёртое: Ваша методика совершенно не принима к найму узкоспециализированных и профильных специалистов. Такие люди работу сами не ищат, она у них уже есть. 

Я рад за них :)
Предложите методику для найма узкоспециализированных и профильных специалистов. И напишите об этом статью.
А то у вас с мая 2019 уже 1000+ комментов к чужим статьям и еще под 1000 в дискуссиях. Но 0 (!) своих публикаций. Гора родила мышь :)

5) Александр, за любым эффективным менеджментом кроется математика.
Только в этом случае менеджмент становится системным, а эффективность закономерной. Все остальное -- в пользу бедных, глупых и азартных.

Александр Ковалёв +2923 Александр Ковалёв Инженер, Омск
Сергей Средний пишет:
1) Это стратегия как метод достижения сложной цели. Я предложил решение в виде алгоритма. Здесь нет противоречия.

(:facepalm:)

Сергей Средний пишет:
2) Это НЕ набросок, а конкретное решение задачи, условия которой сформулированы в теме статьи.

Оно не является решением, так как не решает изначальной задачи. 

Ваш алгоритм - это просто ряд допущений и простая подгонка под эти допущения, не имеющие с практикой выраженной связи. 

Объясняю почему:

Сергей Средний пишет:
В контексте задачи -- это соответствие требованиям вакансии, если HR сугубо объективен.

Для начала человек априори не может быть сугубо объективен. Мы принимаем решения иррационально, имея только рациональные рассуждения из имеющийся у нас информации и эмоциональный эффект после встречи. 

Ваш HR может таким образом без всякого риска для себя заброковать сильного кандидата, который оказался просто в своей манере рассуждения на ряд выше, чем та курица, которая его собеседует. 

Сергей Средний пишет:
3) Ранги -- это обобщенные оценки объектов, благодаря которым можно ранжировать объекты. Определение посмотрите в школьных учебниках, если у вас нет ясности.

Второе: Человеческому разуму куда привычней сравнивать категориями "есть/нет" и "больше/меньше", классифицируя их по степени важности в конкретной ситуации, а здесь по каким формулам вы цифры привели? И не логичней было бы взять за 1 - порог отсечения? 

Сергей Средний пишет:
Александр Ковалёв пишет:
Но практика слишком изменчива, и мы работаем не с вероятностями, а теорией игр.

Это НЕ взаимоисключающие вещи.

Аргумент? 

Сергей Средний пишет:
Модель была несколько иной. HR отобрала N кандидатов по резюме. И начала их последовательно собеседовать.

Ошибка первая: HR собеседования не проводит. Собеседуют начальники подразделений или руководители на местах. 

Сергей Средний пишет:
Даже, если кандидатов всего N = 8, то собрать их одним днем не получится, и процесс может растянуться минимум на неделю. Любой HR вам это подтвердит.

Ошибка вторая: Я не говорил о том, чтобы собирать одним днём. Не надо мне приплетать, чего на самом деле нет. 

Второе: Почему же тогда, собеседующие начальники, выделяя часовое окно для интервью, не задумываются о том, чтобы ознакомится хотя бы с резюме приглашаемых кандидатов, и не задать им вопросы письменно по электронной почте? И приглашать уже тех, кто хотя бы в письменной речи показывают уверенное понимание своей профессии? Чем вот это не интервью? 

Сергей Средний пишет:
А за неделю с лучшими из первых уже начнут заигрывать другие работодатели.

И это совершенно нормально. Конкуренция так и работает. 

Сергей Средний пишет:
Куй железо, не отходя от кассы :)

Куй железо, пока горячо (с)

Сергей Средний пишет:
Модель можно усложнить, не спорю. Но даже в этом виде она многим тут взрывает мозг.

Вы слишком низкое представление имеете об здешних сливках общества... 

Сергей Средний пишет:
Я рад за них :)Предложите методику для найма узкоспециализированных и профильных специалистов. И напишите об этом статью.

Довожу до вашего сведенья, что нет ни одной на этом портале дискуссии, где я бы не участвовал в обсуждение стратегий привлечения и коммуникации со специалистами.

В таких рассуждениях на практике (по многим вопросам в целом) я использую методику двойных информационных потоков Михаила Трофименко, в том более прямолинейном изложение, которое он тут успел многократно написать. 

Researcher, Москва
Александр Ковалёв пишет:
Оно не является решением, так как не решает изначальной задачи. 

Ну как же не решает, если решает?

Александр Ковалёв пишет:
Для начала человек априори не может быть сугубо объективен.

Критерий отбора может быть любым. Где-то выше написал, что HR либо считывает ранг, либо преобразует его своей функцией -- непринципиально.
Подходит под требования ваканасии или нравицца/ненравицца.
Методика позволяет выбрать лучшего кандидата с указанной вероятностью по критерию, которым руководствуется HR.
Если HR руководствуется не интересами компании, а гороскопом соискателей -- то это за рамками темы статьи. Я больше по части математики.

Александр, я вижу, что в демагогии вам нет равных.
Купите себе гуся :)

Инженер-конструктор, Санкт-Петербург

Разрешите сделать маленькое добавление по данной теме.

Предложенный алгоритм хорошо подходит к походу по сувенирным лавкам и выбору сувениров, о чем было написано выше. Поскольку, если Вы видите на прилавке сувенирной лавки какой-то сувенир и ценник, то Вы можете его купить за эту цену, и это можно брать в расчет.

Сразу замечу, для антикварных лавок этот алгоритм уже не подходит, для удачного выбора антикварного изделия надо хорошо разбираться в предмете, тогда есть шанс где-то по дешевке купить ценную вещь.

А вот если мы ищем кандидата на рабочее место, то тут все немного сложнее, где уверенность, что кандидат реально готов на предлагаемую работу, даже если откликнулся и вступил в переговоры. Мы не знаем всех его мотивов, мы не знаем как к этому отнесется его жена, все это мы узнаем, когда он должен будет оформляться на работу, а до этого может не дойти.

Вот также разборчивая невеста может узнать много для себя интересного при знакомстве с родителями жениха и переговорах с адвокатом жениха по поводу брачного контракта.

Таким образом предварительная прикидка, не доведенная до заключительной стадии, может вносить в алгоритм выбора большие погрешности.

Оставлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи
Статью прочитали
Обсуждение статей
Все комментарии
Дискуссии
Все дискуссии
HR-новости
РБК представил рейтинг работодателей 2024

Средняя заработная плата в компаниях — участниках рейтинга составила около 155 тыс. руб. в месяц.

Названы самые привлекательные для молодежи индустрии

Число вакансий для студентов и начинающих специалистов выросло за год на 15%.

Россияне назвали главные условия работы мечты

Основные требования – широкий социальный пакет, а также все условия для комфортного пребывания в офисе.

Власти Москвы заявили об отсутствии безработных в столице

При этом дефицит кадров наблюдается во всех отраслях.